Untesuche die Divergenz oder Konvergenz der Reihe

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{} \) \( \frac{k^2+1}{4k^3-3} \)

Problem/Ansatz:

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz oder
Divergenz. Geben Sie im Fall der Divergenz an, ob bestimmte Divergenz gegen ∞, be-
stimmte Divergenz gegen −∞ oder unbestimmte Divergenz vorliegt

Answer 1

Aloha :)

Ein Bruch wird kleiner, wenn man seinen Nenner vergrößert:$$\frac{k^2+1}{4k^3-3}>\frac{k^2+1}{4k^3+4k}=\frac{k^2+1}{4k\cdot(k^2+1)}=\frac1{4k}$$Weil die harmonische Reihe divergiert, ist klar:$$\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k^2+1}{4k^3-1}>\frac14\sum\limits_{k=1}^\infty\frac1k\to\infty$$Die Folge konvergiert bestimmt gegen \(+\infty\).

Answer 2

Schätze gegen die harmonische Reihe ab.

Eine Vergleichgröße wäre \( \frac{1}{4} \cdot\frac{1}{k}\)