Beweisen Sie: a|b folgt a|(b+c*a)

Question

Beweisen Sie folgende Aussage:

\( a|b \Rightarrow a|(b+c a) \)

Seien \( a, b, c \in \mathbb{Z} \)

Comments

a|b => Es ex p mit pa=b => b+ca = pa+ca = (p+c)*a und da ist offensichtlich durch a teilbar.

Answer 1

a|b

==> Es gibt ein x mit a*x=b

==> ax+ca = b + ca

==> a(x+c) = b+ca

==> Es gibt ein y (nämlich y=x+a) mit        ay= b+ca

==>   a | b+ca