a) \( \sum\limits_{l=1}^{20}({\sum\limits_{n=0}^{l}{{l \choose n}*15^n*(-16)^{l-n}})} \)
Betrachte mal erst nur
a) \( \sum\limits_{n=0}^{l}{{l \choose n}*15^n*(-16)^{l-n}} \)
Das ist nach dem Binomischen Lehrsatz (15 - 16)l = (-1)l
Und das für l v0n 1 bis 20 addiert ist (-1) + 1 + (-1) + .... + 1 = 0
b) \( \sum\limits_{i=0}^{50}{\frac{1}{i+1}} - \sum\limits_{k=3}^{53}{\frac{1}{k-1}} \)
Verschiebe bei der 2. Summe den Index um 3
\( \sum\limits_{i=0}^{50}{\frac{1}{i+1}} - \sum\limits_{k=0}^{50}{\frac{1}{k+2}} \)
Das erste die Summe der Stammbrüche von 1/1 bis 1/51
und das zweite die von 1/2 bis 1/52.
Die meisten heben sich also gegenseitig auf und es bleibt nur
1/1 - 1/52 = 51/52
