Zeigen sie, dass das Tauchboot auf seinem Kurs den Punkt B(6196/1650/-86) erreicht.

Question

Kurs eines Tauchbootes mithilfe von Vektoren beschreiben:

Bei einer Tauchfahrt startet ein Forschungs Tauchboot bezüglich eines Koordinatensystems mit der Einheit m im Punkt A (5234/805/-34).

Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass es sich über eine längere Zeit nahe zu konstant pro minute um den Vektor v= (74/65/-4) (->sollte senkrecht sein weil Vektor) vorwärts bewegt.

Aufgaben:

1) Erläutern Sie, wie man die Koordinaten eines beliebigen Punktes das Tauchbootkurses erhalten kann, vorausgesetzt das Tauchboot ändert weder seinen Kurs noch seine Geschwindigkeit.

2) Zeigen sie, dass das Tauchboot auf seinem Kurs den Punkt B(6196/1650/-86) erreicht. Wann ist dies der Fall

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir bitte jemand bei den oben stehenden Aufgaben (1 und 2) helfen? Ich weiß nicht was ich machen muss.

Danke im voraus für die Antworten.

L.G.

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

erstelle aus dem Punkt und dem Richtungsvektor eine Geradengleichung.

\( g: \;\vec{x}=\left(\begin{array}{c}5234 \\ 805 \\ -34\end{array}\right)+m \cdot\left(\begin{array}{c}74 \\6 5 \\ -4\end{array}\right) \)

Wenn du für m beispielsweise 2 einsetzt, erhältst du die Koordinaten des Punktes, an dem sich das Boot nach 2 min befindet.

\( \left(\begin{array}{c}5234 \\ 805 \\ -34\end{array}\right)+2 \cdot\left(\begin{array}{c}74\\65 \\ -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5382 \\ 935 \\ -42\end{array}\right) \)

b) Setze Geradengleichung und Punkt gleich und löse nach m auf:

\( \left(\begin{array}{c}5234 \\ 805 \\ -34\end{array}\right)+m\cdot\left(\begin{array}{c}74 \\ 65 \\ -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6196 \\ 1650 \\- 86\end{array}\right) \)

Die 1. Zeile ergibt

\( \begin{aligned} 805+65 m &=1650 \\ 65 m &=845 \\ m &=13 \end{aligned} \)

Mache das auch für die 2. und 3. Zeile. Ergibt sich kein Widerspruch, hat das Boot die Stelle nach 13 Minuten erreicht.

Gruß, Silvia

Comments

Ich danke danke dir

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Bei der b hast du aber die 2. Zeile ausgerechnet oder? Weil da steht die 1. Zeile rechnen?

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Ja, stimmt, es ist natürlich die zweite. Eigentlich wollte ich die 1. hinschreiben ;-)

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Könntest du mir bitte noch erklären wieso ich das so bei der b ausrechne. Da es ziemlich aufwendig ist. Deshalb frag ich mich wieso man das so macht und was das genau bedeutet?

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Ich kenne leider keinen schnelleren Weg.

Würde in einer der beiden anderen Zeilen ein anderes Ergebnis für m rauskommen, wäre das ein Widerspruch und damit gezeigt, dass das Boot diesen Punkt nicht erreicht.

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Ich habe es für alle ausgerechnet und bin immer auf 13 gekommen. Danke!! Vielen Dank