| |x| -|y| | <= 1 (Fallunterscheidung, Skizze)

Question

Aufgabe:

(d) \( D:=\{z \in \mathbb{C}|||\operatorname{Re}(z)|-|\operatorname{Im}(z)| \mid \leqq 1\} \)

Problem/Ansatz:

-->

| |Re(z)| - |Im(z)|  | <=1

| |x| -|y| | <= 1  -->   | x-y | <= 1

--> Fallunterscheidung

+-Fall

x-y ≤ 1 / -x

-y ≤ 1-x / *(-1)

y ≥ -1+x

--> Gerade mit Schnittpunkt  y=-1 und Nullstelle x=1 uns Steigung 1 . Alles was darüber liegt

Minus-Fall

-(x-y)≤1

-x+y≤1 /+x

y ≤ 1+x

--> Gleichung mit Schnittpunkt y=1 , Nullstelle x= -1  Steigung= 1. Alles was darunter liegt

Ergebnis ist der Zwischenbereich. Stimmt das so?

Answer 1

| |x| -|y| | <= 1  -->  | x-y | <= 1

Stimmt nicht ganz, es könnte z.B. x=2,5 und y=-2 sein,

dann wäre das erste erfüllt, aber das 2. nicht. Besser wohl

| |x| -|y| | <= 1  -->     - 1 ≤  | x| - | y | ≤ 1

Comments

Danke für den Tipp!!

-->Ich habe die Gleichung  wieder in zwei aufgeteilt

- 1 ≤  | x| - | y |   und | x| - | y | ≤ 1

-->Dann Fallunterscheidung gemacht

Es sind 4 Fälle jeweils

--> Also 8 Bedingungen, wobei sich die Ergebnisse mit der anderen Gleichung überschnitten. Also nur 4 Bedingungen

--> 1+x >= y

--> -1+x<= y

-->-x-1<= y

--> 1-x>= y

--> Menge ist ein Quadrat mit den Eckpunkten y=1,-1 x=1,-1