Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen für beliebige Mengen A, B, C wahr
sind! Beweisen Sie Ihre Antworten!
(a) A ∩ (B × C) = (A ∩ B) × (A ∩ C)
(b) A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)
Mein Ansatz:
(a) ist wahr
Lösung:
A ∩ (B × C) = (A ∩ B) × (A ∩ C)
={(x,y):x∈A, y∈BxC}
={(x,y):x∈A und y∈B, x∈A und x∈C}
={(x,y):(x,y)∈A∩B, (x,y)∈A ∩ C}
=(A ∩ B) × (A ∩ C)
(b) ist wahr
Lösung:
A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)
={(x,y):x∈A, y∈B∩C}
={(x,y):x∈A, y∈B und x∈A, y∈C}
={(x,y):(x,y)∈AxB und (x,y)∈AxC}
=(A × B) ∩ (A × C)
Liege ich damit richtig?
