wie kann man diese Ungleichung beweisen?

Question

Aufgabe: Gaußklammer Ungleichheit beweisen

wie kann man diese Ungleichung beweisen?

⌊x + y⌋ ≥ ⌊x⌋ + ⌊y⌋

Problem/Ansatz:

x ≥ ⌊x⌋ und y ≥ ⌊y⌋

=> x+y ≥ ⌊x + y⌋

⌊x + y⌋ ≥ ⌊⌊x + y⌋⌋

Ab hier weiß ich nichtmehr weiter.... danke im Voraus!

Comments

Habt ihr definiert \(\lfloor x\rfloor = \min\{k\in \mathbb{Z}| \ k\leq x\}\)?

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und ist die Bedingung: x, y ∈ Q gegeben   (:

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Muss es nicht max statt min sein?

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Muss es nicht max statt min sein?

@Mathhilf

Huch, das stimmt natürlich.. danke :).

Zur eigentlichen Frage greife ich mal deinen @Meli44 Ansatz auf:

Wegen \(x\geq \lfloor x \rfloor\) und \(y\geq \lfloor y \rfloor\) gilt \(x+y\geq \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor\).

Dann gilt aber auch \(\lfloor x+y \rfloor \geq \lfloor \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor\), da \(\lfloor x\rfloor, \lfloor y \rfloor\in \mathbb{Z}\).

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Vielen Dank !!