Aufgabe:
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H4 Rechenregeln Betrag
Zeigen Sie, dass für \( a, b \in \mathbb{R} \) folgende Aussagen gelten:
(i) \( |a| \geq 0 \)
(ii) \( -|a| \leq a \leq|a|,|a|^{2}=a^{2} \) und \( |a|=0 \quad \Leftrightarrow \quad a=0 \)
(iii) \( |a b|=|a| \cdot|b| \) und falls \( b \neq 0 \) ist \( \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{|a|}{|b|} \)
(iv) \( |a+b| \leq|a|+|b| \) und \( \| a|-| b|| \leq|a+b| \).
Zeigen Sie, dass für a, b ∈ R folgende Aussagen gelten:
