Aufgabe:
Betrachtung :
$$ y'(t)=\frac{1}{2}y(10-y) $$
y(0)=1
a)Verifizierung dass:
$$ y(t)= \frac{10e^{5t}}{e^{5t}+9} $$
eine Lösung des Anwortproblems ist.
b)
Betrachtung nummerisches Näherungsverfahren für obiges AWP im Intervall t∈[0,1]. Gegeben sind Approximationen des verbesserten expleziten eulerverfahrens jeweils im vorletzen Schritt zu unterschiedlihen Schrittweiten h:
1. h= 0.1 y9= 9.060304
2.h= 0.05 y19= 9.270151
3.h=0.01 y99= 9.400422
Es ist jeweils der letzte Schritt im verbesserten Eulerverfahren als Approximation der Lösung y(t) an der Stelle t=1 zu berechen. Jweils Fehler angeben, Wie hängt fehlerrückgang mit Schrittweiten h zusammen?
Problem/Ansatz:
Der Teil a ist mir klar. Bei b verstehe ich leider gar nicht was ich hier zu tun habe... Kann mir jemand auf die sprünge helfen
