Berechnen Sie die Varianz der Rendite jenes Portfolios, das zu 32 Prozent aus Wertpapier 1 und zu 68 Prozent aus …

Question

Aufgabe:

Es seien X und Y die Renditen zweier Wertpapiere, wobei die Varianzen bzw. die Kovarianz der Renditen gegeben sind durch σ^2x=0.12,σ^2y=0.15 und σxy=0.08. Berechnen Sie die Varianz der Rendite jenes Portfolios, das zu 32 Prozent aus Wertpapier 1 und zu 68 Prozent aus Wertpapier 2 besteht.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man auf die Lösung kommt

Answer 1

Aloha :)

$$\operatorname{Var}\left(\frac{32}{100}X+\frac{68}{100}Y\right)=\operatorname{Var}\left(\frac{32}{100}X\right)+2\operatorname{Cov}\left(\frac{32}{100}X;\frac{68}{100}Y\right)+\operatorname{Var}\left(\frac{68}{100}Y\right)$$ $$\phantom{\operatorname{Var}\left(\frac{32}{100}X+\frac{68}{100}Y\right)}=\frac{32^2}{100^2}\operatorname{Var}\left(X\right)+2\cdot\frac{32}{100}\cdot\frac{68}{100}\operatorname{Cov}\left(X;Y\right)+\frac{68^2}{100^2}\operatorname{Var}\left(Y\right)$$ $$\phantom{\operatorname{Var}\left(\frac{32}{100}X+\frac{68}{100}Y\right)}=\frac{1024}{10000}\sigma_X^2+\frac{4352}{10000}\sigma_{XY}+\frac{4624}{10000}\sigma_Y^2$$ $$\phantom{\operatorname{Var}\left(\frac{32}{100}X+\frac{68}{100}Y\right)}=\frac{1024}{10000}\cdot0,12+\frac{4352}{10000}\cdot0,08+\frac{4624}{10000}\cdot0,15$$ $$\phantom{\operatorname{Var}\left(\frac{32}{100}X+\frac{68}{100}Y\right)}=0,116464$$