Aufgabe:
\( 1 \mid \) Polynomdivision
Für welche der folgenden Paare von Polynomen \( A, B \) existiert in \( \mathbb{Z}[X] \) eine Darstellung \( A=Q B+R \) mit \( \operatorname{deg}(R)<\operatorname{deg}(B) \) ? Bestimmen Sie in diesen Fällen \( Q \) und \( R ! \)
(a) \( A=X^{7}+3 X^{5}+7 X^{4}+X^{3}+X+1, \quad B=X^{3}+X+1 \)
(b) \( A=X^{3}+X+1 \),
\( B=X^{7}+3 X^{5}+6 \)
(c) \( A=X^{8}+4 X^{7}+7 X^{4}-X^{3}-X^{2}-1, \quad B=2 X^{2}-2 X+2 \)
