Quadratische Gleichungen mit komplexen Zahlen lösen

Question

Text erkannt:

(iii) \( 2 z^{2}+3 z-1=0 \)
(iv) \( (a-\lambda)^{2}=-b^{2}, \quad a, b \in \mathbb{R} \)

Aufgabe:

Answer 1

a) mit pq-Formel 2 reelle Lösungen   (-3-√17)/4 und   (-3+√17)/4

b) hier ist wohl eine Lösung für λ, ich schreib mal z , gesucht

(a-z)^2 = -b^2   für b=0   also  z=a

Ansonsten:  a-z = i*b oder a-z=-ib

==>    z=a-ib  oder z= a+ib

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Danke und wie sieht es mit der b) aus ?

Answer 2

2z^2+3z-1=0

z^2+1,5z=0,5

(z+0,75)^2=0,5+0,75^2=1,0625|\( \sqrt{} \)

1.)z+0,75=\( \sqrt{1,0625} \)

z₁=-0,75+\( \sqrt{1,0625} \)

2.)z+0,75=-\( \sqrt{1,0625} \)

z₂=-0,75-\( \sqrt{1,0625} \)

Hier Lösungen in ℝ

Oder lautet die Aufgabe so?

2z^2+3z+1=0

Comments

Danke, kannst du mir auch bei der b) helfen?

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(a-z)^2=-\( b^{2} \)=\( i^{2} \) *\( b^{2} \)

(z-a)^2=\( i^{2} \) *\( b^{2} \)|\( \sqrt{} \)

1.)z-a=i*b

z₁=a+i*b

2.)z-a=-i*b

z₂=a-i*b

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Vielen Dank für die Hilfe, allerdings verstehe ich nicht ganz, wie du von -b^2 auf i^2* b^2 kommst

Lg,

Phil

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-\( b^{2} \)=(-1)*\( b^{2} \)=\( i^{2} \)\( b^{2} \)

Aus einer negativen Zahl kannst du keine Wurzel mit einer Lösung in ℝ ziehen.

Erweiterung des Zahlenbereichs:   \( \sqrt{-1} \) = i ist eine Lösung in ℂ

Somit ist -1=i^2