Potenzgleichung x⁴-x²-2=-3x²+3

Question

Aufgabe:

Potenzgleichung

Problem/Ansatz:

ich muss als Hausaufgabe diese Potenzgleichung lösen x^4-x²-2=-3x²+3

Aber ich habe Schwierigkeiten und komme nicht weiter, denn mit ist nicht ganz klar wie ich vorgehen muss. Es währe sehr nett, wenn mir jemand diese Potenzgleichung erklären könnte und mir zeigen kann was man genau machen muss. Danke !

Comments

Warum sind die Gleichungen im Titel und in der Frage verschieden?

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Danke für dein Kommentar, ich hätte es fast nicht bemerkt, aber jetzt habe ich es umgeändert. Danke !

Answer 1

x^4-x²-2=-3x²+3

<=>  x^4+2x² +1 = 6  (binomi. Formel)

<=> ( x^2 + 1)^2 = 6

<=>   x^2 + 1 = ±√6

<=>  x^2 = -1± √6    aber -1-√6 ist negativ, also bleibt

<=>   x = ±√( -1 + √6)

Comments

Hab noch was korrigiert.

Answer 2

1. Zunächst alle Terme auf die linke Seite bringen und

Terme mit gleicher x-Potenz zusammenfassen.

Nun hast du eine Gleichung der Gestalt

\(x^4+bx^2+c=0\).

2. Substituiere; \(z=x^2\).

Damit bekommst du eine quadratische Gleichung

\(z^2+bz+c=0\).

3. Mit der pq-Formel oder einer anderen Methode bestimmst du

die Lösungen dieser Gleichung: \(z_1,z_2\)

4. Dann suchst du die \(x\), für die \(x^2=z_1\) bzw. \(x^2=z_2\) sind