(P(X),Δ) ist eine Gruppe, Beweis

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Sei X eine beliebige Menge und P(X):={D⊂C} die Potenzmenge von X, d.h., die Menge aller Teilmengem von X. Zu C,D ∈ P(X)  definieren wir die symmetrische Differenz als CΔD:=(C\D)∪(D\C)

Zeigen, dass (P(X),Δ) eind Gruppe ist.

Also eine Gruppe hat die Eigenschaften:

Assoziativität, Inverses und Neutralelement, aber wie muss ich die hier anwenden? Mich verwirrt diese symmetrische Differenz.

(Bevor die Frage gelöscht wird: Ich weiß die Frage gibt es schon, aber ich komme mit dem Ansatz nicht weiter)

Comments

Ich habe mittlerweile das Neutralelement und das Inverse raus. Ich habe gerade Schwierigkeiten beim Aossziativgesetz. Es muss ja gelten

(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)

=(x ∈ A\B ∪ x ∈ B\A) Δ C

=(x ∈ A und x ∉ B ∪ x ∈ B und x ∉ A) Δ C

Wie muss ich dann weitermachen?