Wie hoch ist der Damm und wie tief ist der Graben?

Question

Aufgabe:

f(x)=1/4xhoch3 + 11/4x³ - 6x

Problem/Ansatz:

Die Gleichung beschreibt einen Damm und links davon einen Graben. Die Einheit von x und f(x) ist jeweils in Metern gegeben.

a) Wie hoch ist der Damm und wie tief ist der Graben?

b) Wie groß ist die maximale Steigung auf der linken Seite des Damms (siehe Grafik unten im Link) und wie groß ist an dieser Stelle die Neigung in Grad?

http://www.mathe-total.de/Buecher/mathe-total-pdfs/Anwendungsaufgabe-Kurvendiskussion-Polynome.pdf

Ich bedanke mich im voraus an die Antworten.

Comments

f ( x ) = -1/4x^3 + 11/4x^3 - 6x
Nach deinem Hinweis sollte es lauten

f ( x ) =-1/4 * x^3 + 11/4 * x^2 - 6 * x

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Hallo Georgborn,

die Funktion ist so richtig. Also X³  und nicht X². Die PDF ähnelt meiner Aufgabe sehr, aber eigentlich ging es nur um die Abbildung.

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@Suta: Wo hast du denn jetzt noch Probleme, zumal in der Lösung doch alles schon klitzeklein aufgeschrieben ist?

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Hallo Georgborn,

ich meine, dass meine geschriebene Funktion so stimmt. f ( x ) =1/4x³ + 11/4x³ - 6x Diese Funktion ist so richtig.

f ( x ) =1/4 * x3 + 11/4 * x^2 - 6 * x Diese Funktion von ihnen ist nicht die ich meine, aber sie haben genau diese hier ausgerechnet.

Ich hoffe Sie verstehen mich nun

Answer 1

Du schreibst: "ich meine, dass meine geschriebene Funktion so stimmt. f ( x ) =1/4x³ + 11/4x³ - 6x Diese Funktion ist so richtig." Dann kann man vereinfachen zu f(x)=3x³-6x. Dann haben Damm und Graben diesen Querschnitt:

Das ist doch recht merkwürdig.

Hochpunkt: (- 0,816|3,266); Tiefpunkt: (0,816| - 3,266).

Die maximale Steigung auf der linken Seite des Damms (siehe Grafik oben) liegt dann an der linken Nullstelle x=√2 und hat den Wert f '(√2).

und wie groß ist an dieser Stelle die Neigung in Grad (=α)? Es muss gelten tan(α)=√2.

Answer 2

f ( x ) = -1/4 * x^3 + 11/4 * x^2 - 6 * x

Wie hoch ist der Damm und wie tief ist der Graben?
Dies ist eine Frage nach den Extremwerten

f ´( x ) = -3/4 * x^2 + 22/4 * x - 6

-3/4 * x^2 + 22/4 * x - 6 = 0
Lösbar mit der Mitternachtsformel, pq-Formel
oder der quadratischen Ergänzung

x = 4/3 m
und
x = 6 m

Höhen/Tiefen
f ( 4/3) = - 3.7
f ( 6) = 9

b) Wie groß ist die maximale Steigung auf der
linken Seite des Damms (siehe Grafik unten im Link)
und wie groß ist an dieser Stelle die Neigung in Grad?

Die Steigung ist niedrigsten / höchsten im
Wendepunkt

f´´ ( x ) = -6/4 * x + 22/4
Wendepunkt
-6/4 * x + 22/4  = 0
x = 11/3
Steigung
f ´ ( 11/3 ) = 4.083 RAD ( Bogenmass )
Jetzt noch RAD in ° umwandeln.

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Hallo Georgborn,

vielen dank, jedoch ist die Funktion so nicht richtig. Also X³ und nicht X². Die PDF ähnelt meiner Aufgabe sehr, aber eigentlich ging es nur um die Abbildung.

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Die Funktion ist in deinem Link mit

f ( x ) = -1/4 * x^3 + 11/4 * x^2 - 6 * x

angegeben,

Der Graph ist dort auch richtig.

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Hallo Georgborn,

ich bekam als Hausaufgabe leider eine andere Funktion. Die Funktion im Link stimmt so nicht. Ich hatte die PDF nur angezeigt, um zu zeigen, wie der Graph aussieht. Die Funktion f ( x ) =1/4x3 + 11/4x3 - 6x ist die richtige

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Todsicher nicht.
Es kommt bei dir zweimal x^3 vor.
Das wäre sehr ungewöhnlich.
Besser x^3 und x^2

Der Graph deiner Funktion zeigt keinen
Damm oder Graben.