Aufgabe:
Die Folge {xn} sei durch das Rekursionsschema
x1 = 2, xn+1 = 1 +
6
xn
, n = 1, 2, 3, . . .
definiert.
Zeigen Sie:
(i) xn ∈ [2, 4], (ii) xn+2 = 7 −
36
xn + 6
,
(iii) xn+2 ≥ xn ⇒ xn+3 ≤ xn+1, xn+2 ≤ xn ⇒ xn+3 ≥ xn+1
für n = 1, 2, 3, . . ..
Zeigen Sie, dass die Folgen x1, x3, x5, . . . und x2, x4, x6, . . . konvergieren und bestimmen
Sie ihre Grenzwerte. Folgern Sie, dass {xn} konvergiert und bestimmen Sie ihren Grenzwert.
Problem/Ansatz:
Hab hier leider große Schwierigkeiten, zu zeigen dass die Folgen konvergieren..
