Aufgabe:
Es seien die folgenden Basen des R[x]≤1 = {ax + b | a, b ∈ R} gegeben: B1 ={x+2,1}, B2 ={−2x+1,x+5}.
Außerdem sei die lineare Abbildung f : R[x]≤1 → R[x]≤1 durch die folgenden Bilder gegeben f(x+2)=−2x+1, f(1)=x+5.
a) Bestimmen Sie f(−3x).
b) Bestimmen Sie dim(Bild(f)).
c) Geben Sie eine Basis von Kern(f) an.
d) Bestimmen Sie fB1,B2.
Problem/Ansatz:
Ich habe a) wie folgt gelöst:
f(x+2) =f(x) + f(2)
f(x) = f(x+2) - f(2)
f(x) = -2x+1-(3x+1)
f(x) = -5x
f(-3x) = -3(f(x))
Ist das richtig und wenn nicht wie funktioniert es dann? Und wie gehe ich bei b den restlichen aufgaben vor?
