Sind Parameter in Ausdruck abhängig

Question

Aufgabe:

Zeige, dass die Parameter A, B und α in dem Ausdruck Acos(x)+Bsin(x+α)
nicht unabhängig sind.

Hallo, kann mir jemand bei der Zuschauer helfen? Danke für eure Hilfe :)

Answer 1

A·cos(x) + B·sin(x + α)

= A·cos(x) + B·(sin(x)·cos(α) + sin(α)·cos(x))

= A·cos(x) + B·sin(x)·B·cos(α) + B·sin(α)·B·cos(x)

= A·cos(x) + B^2·cos(α)·sin(x) + B^2·sin(α)·cos(x)

= (A + B^2·sin(α))·cos(x) + (B^2·cos(α))·sin(x)

= C·cos(x) + D·sin(x)

mit C = A + B^2·sin(α) und D = B^2·cos(α)