Verallgemeinerung des Fixpunktsatzes beweisen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgende Verallgemeinerung des Fixpunktsatzes: Seien a < b ∈ R und f : [a, b] → [a, b],
g : [a, b] → R stetige Funktionen, wobei entweder g(a) = a und g(b) = b, oder g(a) = b und g(b) = a
gelte. Dann gibt es ein x ∈ [a, b] mit f(x) = g(x)

Problem/Ansatz:

also meine Idee wäre dass ich ein h(x) = f(x) - g(x) definieren und beweise dass h(x) = 0.

reicht das oder gibt es eine andere möglichkeit?

Danke

Answer 1

Wenn du zeigst dass es eine Stelle x gibt mit h(x)=0 bist du fertig.

Gruß lul