Zeigen, daß die Funktion stetig ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, daß die Funktion
f : C \ Z → C, f(z) := 1/z + ∑_n=1^∞ 2z/(z² - n² ) 

stetig ist

Problem/Ansatz:

hat jemand vlt eine Idee ? ich weiß nicht womit ich anfangen soll

Comments

Hey :) bestimme den konvergenzradius deiner Reihe. Dann weißt du innerhalb des Radius ist deine Reihe fast gleichmäßig Konvergent. Da aber die Ausgangsreihe durch ein Polynom gebildet wird und damit stetig ist, überträgt sich die stetigkeit auf die Grenzfunktion f((z)

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Die Reihe ist keine Potenzreihe und hat daher auch keinen Konvergenzradius.

Du kannst das Weierstrass-Kriterium anwenden und die Summanden (absolut) ab einem bestimmten Index durch Zahlen \(a_n\) abschätzen, die eine konvergente Reihe bilden. Die konkrete Abschätzung hängt vom Punkt \(z_0\) ab, in dem die Stetigkeit untersucht werden soll.

Gruß Mathhilf