Bestimmen eine Stammfunktion der Funktion f

Question

Hola

Aufgabe:

Bestimmen eine Stammfunktion der Funktion f mit

f(x)= (11x - 6) / (x² - 36)

Problem/Ansatz:

Ich habe NS von Nenner gerechnet und ich habe es x=6 raus bekommen.

Und die folgende gerechnet, aber ich weiß nicht wie ich es weiter löse.

( 11x-6 )/ (x-6) (x+6) = a₁₁ / (x-6)   +   a₂₁ / (x+6)       |• (x-6) (x+6)

11x-6= (a₁₁ +a₂₁)x + 6a₁₁ - 6a₂₁

Ich freue mich auf eure Hilfe

Danke im Voraus :-)

Answer 1

Aloha :)

Führe zunächst eine Partialbruchzerlegung durch:$$f(x)=\frac{11x-6}{x^2-36}=\frac{11x-6}{(x-6)(x+6)}=\frac{A}{x-6}+\frac{B}{x+6}$$$$A=\left.\frac{11x-6}{\cancel{(x-6)}(x+6)}\right|_{x=6}=\frac{60}{12}=5\quad;\quad B=\left.\frac{11x-6}{(x-6)\cancel{(x+6)}}\right|_{x=-6}=\frac{-72}{-12}=6$$$$f(x)=\frac{5}{x-6}+\frac{6}{x+6}$$Das kannst du nun bequem integrieren:$$F(x)=5\ln|x-6|+6\ln|x+6|+\text{const}$$

Answer 2

Stichwort Partialbruchzerlegung

f(x) = (11·x - 6)/(x^2 - 36) = 5/(x - 6) + 6/(x + 6)

F(x) = 5·LN(x - 6) + 6·LN(x + 6)