Bestimmen Sie c so, dass |\mathbf{A}|=-96 .

Question

Text erkannt:

Gegeben ist die Matrix \( \mathbf{A} \) mit einem Parameter \( c \in \mathbb{R} \) :
\( A=\left(\begin{array}{rrrr} -4 & 10 & -9 & -13 \\ 0 & 4 & 11 & -15 \\ 0 & 0 & c & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{array}\right) \)
Bestimmen Sie \( c \) so, dass \( |\mathbf{A}|=-96 \).
\( c= \)

Hey

Kann mir jemand sagen wie ich es lösen kann.

Danke im Voraus :-)

Answer 1

Aloha :)

Bei einer oberen oder unteren Dreieckmatrix ist die Determinante einfach das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonalen:$$-96\stackrel!=\operatorname{det}(A)=(-4)\cdot4\cdot c\cdot2=-32\cdot c\quad\implies\quad c=3$$

Answer 2

Da die untere Dreieckmatrix komplett mit Nullen gefüllt ist, ist die Berechnung der Determinante (welche Verfahren kennst du dafür?) hier äußerst trivial.