Berechne den Wert des uneigentlichen Integrals

Question 1

Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert des folgenden uneigentlichen Integrals, falls es konvergiert

\( I=\int \limits_{\ln (3)}^{\infty} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg bitte zeigen?

Question 2

\( I=\int \limits_{\ln (3)}^{\infty} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \)

Berechne dazu für ein z>ln(3) das Integral

\( \int \limits_{\ln (3)}^{z} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x = [-\mathrm{e}^{-x}]_{ln(3)}^z=\)

\( = -\mathrm{e}^{-z} - (-3) = -\mathrm{e}^{-z} +3 \)

Und betrachte nun davon den Grenzwert für z gegen ∞, das ist also dann 3,

weil e^(-z) ja dann gegen 0 geht.

Question 3

e^(-x)
Stammfunktion
-e^(-x)

S zwischen ln(3) und ∞

[ lim x -> ∞ -e^(-x) ] minus -e^(-ln(3))
0 minus -1/3
1/3

mathef · Answer 1 · 2021-12-16T17:36:09+0000

\( I=\int \limits_{\ln (3)}^{\infty} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \)

Berechne dazu für ein z>ln(3) das Integral

\( \int \limits_{\ln (3)}^{z} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x = [-\mathrm{e}^{-x}]_{ln(3)}^z=\)

\( = -\mathrm{e}^{-z} - (-3) = -\mathrm{e}^{-z} +3 \)

Und betrachte nun davon den Grenzwert für z gegen ∞, das ist also dann 3,

weil e^(-z) ja dann gegen 0 geht.

georgborn · Answer 2 · 2021-12-16T18:49:21+0000

e^(-x)
Stammfunktion
-e^(-x)

S zwischen ln(3) und ∞

[ lim x -> ∞ -e^(-x) ] minus -e^(-ln(3))
0 minus -1/3
1/3

2 Antworten