Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktionen f und g eingeschlossen wird

Question

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktionen $f$ und $g$ eingeschlossen wird, mit
$f(x)=6 x^{2}+10 x-11 \text { und } g(x)=4 x+1 .$

Ich hab bereits eine ähnliche Aufgabestellung gepostet: https://www.mathelounge.de/898540/berechnen-inhalte-flache-schaubild…

Ich bin jetzt so vorgegangen

Nullstellen von f(x)=6 x²+10 x-11 ... ist (gerundet) -2 und 1,

dann ins integral von -2 bis 1

((6x²+10x-11)-(4x+1)) ausgerechnet und kam auf -27

Was eine Fläche von 27 FE gibt...

Stimmt das so? wenn nicht, bitte ich um eine Lösung wenn möglich (mit Rechenweg)

Answer 1

Hallo Leonie,

Ich bin jetzt so vorgegangen Nullstellen von f(x)= ...

Die Nullstellen geben Dir die Schnittpunkte von $f(x)$ mit der X-Achse. Was Du hier benötigst, sind die Schnittpunkte von $f(x)$ mit $g(x)$. Was klar wird, wenn Du Dir mal den Plot der Funktionen ansiehst:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 6x²+10x-11f₂(x) = 4x+1Zoom: x(-5…4) y(-17…8)

Die Aufgabe war:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktionen $f$ und $g$ eingeschlossen wird

D.h. Du benötigst die Positionen der beiden Schnittpunkte der beiden Graphen. Das sind hier $x_1=-2$ und $x_2=1$. Das sind gleichzeitig die Integrationsgrenzen. Zu berechnen ist$$F = \int\limits_{x=-2}^{1} g(x)-f(x)\,\text dx = 27$$Gruß Werner

Comments

Ach so - ich merke gerade: Du hast ja die richtigen Schnittpunkte berechnet!
Aber Dein Text dazu ist irreführend ;-)