Korrekter Beweis für a + c ≤ b + c

Question

Hallo, habe heut wieder eine Frage, wobei ich glaub auch schon die Antwort hab, aber nicht weiß wie ich sie richtig hinschreiben kann.

Und zwar a, b, c sind ganze Zahlen mit a ≤ b

nun soll ich beweisen das

a + c ≤ b + c ist.

Nun ja, a ist kleiner als b, und wenn ich dann zu dem a das sowieso schon kleiner als b ist ein c dazu addiere, dann ist die Aussage immer kleiner als b plus c. Aber wie schreibe ich das mathematisch Korrekt nieder?

Danke schonmal!

Answer 1

        a ≤ b

⇔ a + c ≤ b + c

Comments

Ok, das reicht dann schon, darf ich dann noch fragen, stimmt das auch

ac ≤ bc für c > 0 und ac ≥ bc für c < 0

Da hab ich a ≤ b bzw. -a ≥ -b

A ist ja laut Angabe immer kleiner als b, im negativen Fall ist aber dann zum Beispiel -1 größer als -2. Stimmt das so?