Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür? Kombinatorik

Question

Aufgabe: Aus einer Menge von 6 Studentinnen und 8 Studenten werden insgesamt 5 Personen ausgewählt und in eine Reihe gesetzt, wobei Studentinnen und Studenten immer abwechselnd sitzen. Die Auswahl erlaube stets diese Setzung.

Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor? Ich kann ja nicht so vorgehen, wie bei dieser anderen Frage von mir, oder?

https://www.mathelounge.de/862645/projekte-schuler-verteilen-wobei-g…

Answer 1

Aloha :)

Da sich Junge und Mädchen in der Sitzordnung abwechseln müssen, musst du zunächst genau 3 Jungs und 2 Mädchen oder genau 3 Mädchen und 2 Jungs auswählen. Das ergibt folgende Anzahl an Möglichkeiten:$$\binom{8}{3}\cdot\binom{6}{2}+\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{3}=1400$$

Die eine Gruppe besteht aus 3 Mitgliedern, die auf die Plätze 1,3 und 5 verteilt werden müssen. Dafür gibt es $3!=6$ mögliche Kombinationen. Die andere Gruppe besteht aus 2 Mitgliedern, die auf die Plätze 2 und 4 verteilt werden müssen. Dafür gibt es $2!=2$ Möglichkeiten.

Für die geforderte Sitzordnung gibt es also $1400\cdot6\cdot2=16\,800$ Möglichkeiten.

Answer 2

Benutze die Pfadregeln. Hier benötigst du dann keine Binomialkoeffizienten und keine Auswahlformel.

Möglichkeiten MWMWM: 8 * 6 * 7 * 5 * 6 = 10080

Möglichkeiten WMWMW: 6 * 8 * 5 * 7 * 4 = 6720

Insgesamt: 10080 + 6720 = 16800

Comments

Danke, so ist es auch in der Musterlösung.

Answer 3

Entweder 3 Männer und 2 Frauen oder umgekehrt

Anzahl der Quintupel: (8über3*(6über2) + (6über3)*(8über2)

Jeweils die Reihenfolge beachten!