Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge

Question

Aufgabe: Folge an:= 17(1/n - 3+6n^2 / n ^2), bestimmen sie den Grenzwert der Folge

Meine Lösung:

Behauptung: Die Folge kovergiert gegen -102

Beweis: 1/n -> konvergiert gegen 0

Also betrachte ich: - 3+6n^2/n^2 -> Ausgeklammert: n^2(3/n^2+6) / n^2

3/n^2 ist ja das gleiche wie (3/n)^2 was ja gegen 0 konvergiert.

Daraus folgt 17*(0-6)= 17*(-6) = -102

Meine Frage: Ist das so korrekt?

Comments

Bei Deiner Aufgabe fehlen Klammern um den Zähler herum.

So wie Du es geschrieben hat, wäre der Grenzwert 51.

Answer 1

3/n2 ist ja das gleiche wie (3/n)^2 . Nicht ganz: (3/n)^2 = 9 / n^2 .

War der Term so : \(   17 \cdot \frac{  \frac{1}{n} -3 + 6n^2   }{n^2 }  \)

Dann kürze mit n^2 und du hast

\(17\cdot(\frac{1}{n^3} -\frac{3}{n^2}  + 6  )  \)

Dann wäre es +102.

oder so : \(  17 \cdot (\frac{1}{n} - \frac{   3 + 6n^2  }{n^2 } ) \)

Dann stimmt -102.