Treffpunkt zweier Fahrer mit ungleichem Startpunkt berechnen

Question

FahrerA fährt um 9:47:13 von A nach Z los (73km/h)

FahrerB fährt um 8:38:19 von B nach Z los (18km/h)

Punkt B liegt zwischen A und z und ist 27km von A entfernt.

Wann treffen beide aufeinander bzw. Wie viele km müssen beide bis dahin fahren.

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich den Treffpunkt berechnen soll wenn wie hier Beide von unterschiedlichen Punkten zum selben fahren.

Danke im Voraus für die Hilfe!

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Startzeiten in Dezimalschreibweise:

A:    9+47/60+13/3600 = 9,7869444...

B:    8+38/60+19/3600 = 8,6386111...

Answer 1

Zeit t nach dem Start von A, zu der B von A eingeholt wird:

t * 73 = (t + (9,7869444... - 8,6386111...)) * 18 + 27

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t ≈ 0,8667 h * 60 min/h ≈ 52 Minuten nach 9:47:13

In dieser Zeit hat Fahrer A etwa 0,8667 h * 73 km/h ≈ 63,27 km zurückgelegt, und Fahrer B etwa (0,8667 + 9,7869444... - 8,6386111...) h * 18 km/h ≈ 36,27 km zurückgelegt. Die Differenz beträgt die in der Aufgabenstellung genannten 27 km.

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Vielen Dank! :)

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t * 73 = (t + (9,7869444... - 8,6386111...)) * 18 + 27

muss es nicht vielmehr heißen$$73(t-(t_a-t_b)) = 18t + 27 \\ \implies t \approx 2:01h $$Fahrer \(A\) ist es doch, der später los fährt.

https://www.desmos.com/calculator/yrszgjxuvt

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Ja, A fährt später los und B früher, darum addiere ich bei der von B mit 18 km/h zurückgelegten Wegstrecke die Zeitdifferenz.

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.. ist doch richtig. Meine Zeit \(t\) ist die nach dem Start von \(B\) und döschwos Zeit ist die nach dem Start von \(A\).

In beiden Fällen kommt man auf $$8,6386 + 2,0151 \approx 10:39:13 \\ 9,7869 + 0,8667 \approx 10:39:13$$