Erklärung der Produktregel (Ableiten)

Question

Hi,
heute ist Samstag und mir ist Langweilig und ich will für die Schule lernen....ich weiß ja schon wie man ganz normal Ab und Aufleitet, aber was ist mit der Produkregel und Quatientenregel oder Kettenregel? Diese gibt es ja auch noch...

Ich will aber erstmal die Produkregel lernen...und kann mir das bitte jemand erklären? :)

PS: ich bin erst in der 10.Klasse Realschule und ich hatte sowas noch nie, also habe ich auch über die Produktegel keinerlei Grundwissen.... also wie man da rechen muss und und und ... :)

 und Gruß! :)

Ich hab leider keine Aufgaben, aber ihr könnt euch ja welche Aussuchen oder falls ihr wel´che habt :)

Answer 1

Hi,

Die Produktregel sieht so aus:

Liegt eine Funktion in der Gestalt f(x) = u(x)*v(x) vor, so kann sie wie folgt abgeleitet werden.

f'(x) = u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)

Das ist schon alles. Nur noch einsetzen. Mach das Beispielsweise bei einer Funktion die Du kennst:


f(x) = x^2 = x*x

Also

u(x) = x und u'(x) = 1

v(x) = x und v'(x) = 1

f'(x) = x*1+1*x = 2x


Dass die Ableitung stimmt, weißt Du! ;)


Grüße

Comments

Ahh Hallo Unknwon :)

Es freut mich immer wieder, dass du mir antwortest und mir immer hilfst :)

Eigentlich sieht das ja gar nicht mal so schwer aus ..also ist die Ableitung wie du es schon gesagt hast:

f'(x) = x*1+1*x = 2x

Kann ich mal andere Beispiele machen und du kontrollierst sie dann? :)

---

Freut mich, dass meine Hilfe erwünscht ist :).

Ja, so schwer ist es gar nicht. Stur die Formel anwenden (Übrigens: Die Produktregel gilt auch, wenn es mehr als zwei Faktoren gibt...widme Dich aber erstmal dem Problem mit 2 Faktoren. Meisterst Du das, kann es weitergehen...nur, damit Du Bescheid weißt ;)).


Ja natürlich. Zeig ein paar Versuche her und ich schaue drüber.

---

Ähm Unknwon ich suche gerade verzweifelt Aufgaben zur Ableitung mit hilfe der Produktregel, aber es gibt nur mit sin(x) und x in(x) ich verstehe das nicht....kannst du mir vielleicht so paar einfache aufgaben geben? :(

---

Für den Anfang probiere es mal hiermit:


f(x) = (5x^3-2x)*2x

g(x) = (2x+1)*3x


Es ist wahr, dass man die normalerweise nicht mit Produktregel löst. Ausmultiplizieren und summandenweise ableiten würde ich hier bevorzugen. Ignoriere aber mal diesen Weg und gehe den Weg über die Produktregel.

Tipp: Schreibe Dir auf was Du als u(x) und v(x) erkennst. Leite diese dann jeweils ab und setze dann alles in die Formel ein ;).

---

Unknown ich habe mal eine frage.. muss ich das dann zuerst ausmultiplizieren?

also: 10x³-4x

u(x)=10x³ und v(x)=-4x

u'(x)=30x² und v'(x)=-4

 

f'(x) = u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)

f'(x)=10x³*(-4)+30x²*(-4x) = hier komme ich nicht mehr weiter :(

 

Aber stimmt der rest= Bitte sag ja :'(

 

 

           

 

 

---

In mehrfacher Hinsicht stimmt das leider nicht.

1. War die Aufgabenstellung von mir "Nicht ausmultiplizieren". Auch wenn das hier der eigentlich Weg wäre.

2. Produktregel verlangt logischerweise ein Produkt. Du hast aber die Summanden als Faktoren betrachtet.

3. Hast Du falsch ausmultipliziert. (5x³-2x)*2x = 10x⁴-2x²

 

Willst Du es nochmals selbst versuchen? ;)

---

Ahh man :'(

Ich wills nicht mehr selber probieren :(

kannst du es mir mal vorrechnen? :(

---

Ich das erste Du das zweite ;).


f(x) = (5x^3-2x)(2x)

Wissen bzgl Formel: f'(x) = u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)

Erkennen:

u(x) = 5x^3-2x

u'(x) = 15x^2-2

v(x) = 2x

v'(x) = 2

Einsetzen in Formel: f'(x) = (5x^3-2x)*2 + (15x^2-2)*(2x)

Das kann man nun noch vereinfachen:

f'(x) = 10x^3-4x + 30x^3-4x = 40x^3-8x

---------------------------------------

Kontrolle über bekanntes Verfahren:

f(x) = (5x^3-2x)(2x) = 10x^4-4x^2

f'(x) = 40x^3-8x

Passt! ;)


Alright? Jetzt Du!

---

Ok, jetzt ich, Huh!:

f(x)=(2x+1)*3x

u(x=2x+1

u'(x)= 2

v(x)=3x

v'(x= 3

Jetzt einsetzen in die Formel: f'(x)= u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)

f'(x)= (2x+1)*3+2*3 = 3+6x+6

vereinfachen: f'(x)=6x+9

Ich bin mir nicht sicher, ob meine Rechnung stimmt .... :'( Wenn sie nicht stimmt, weiß ich auch nicht weiter :'(

---

Nur eine Kleinigkeit ;).

f(x)=(2x+1)*3x

u(x=2x+1

u'(x)= 2

v(x)=3x

v'(x= 3

Jetzt einsetzen in die Formel: f'(x)= u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x)

f'(x)= (2x+1)*3+2*3 = 3+6x+6

Es müsste stattdessen: 3+6x+6x = 12x+3 heißen. Dann passts ;).

---

Oh :) Danke für die Verbesserung :)

Aber sonst ist alles richtig ger? :)

Jetzt bin ich wieder froh :)

und wieder danke, dass du eine Aufgabe machst und dann ich :) Das machen nicht viele, sie rechenn es einfach vor ^^ aber du rechnest eins vor und die andere rechne ich...also vielen dank nochmal für die große und tollllllllllleeeee Hilffeeee!!!!!!!

---

Sonst ist es richtig gewesen. Yup ;).

Meiner Meinung nach lernt man am besten, wenn man es selbst macht. Eine Aufgabe vorrechnen um das System zu verdeutlichen ist in Ordnung, dann aber sollte man da selbst ran, wie ich finde :).

Immer gerne.

---

Ja, genau :) Deshalb finde ich ja es toll, dass du es so machst :) Du bist einer meiner Lieblingsmathehelfer auf Mathelounge.de :)