Berechnen Sie den Grenzwert (mit Konstante)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) 2^x * tan \( \frac{a}{2^x} \)  (a: konstant)

Answer 1

Hallo,

Substituiere: w=a/(2^x)

2^x=a/w

--->= \( \lim\limits_{w\to 0} \) ( \( \frac{a}{w} \) *tan(w))

=a \( \lim\limits_{w\to0} \)( \( \frac{tan(w)}{w} \))

=a *1 =a

Answer 2

Mit de Hospital

\(   \frac{tan(\frac{a}{2^x})}{2^{-x}}  \) ist vom Typ 0 : 0

also ableiten gibt

\(  \frac{\frac{-a\cdot ln(2) \cdot 2^{-x}}{(cos(a \cdot 2^{-x})^2}}{2^{-x}}  \)

Kürzen gibt

\(  \frac{a}{(cos(a \cdot 2^{-x})^2}  \)

Da 2^(-x) gegen 0 geht, geht der Nenner gegen 1 ,

also Grenzwert a.