Berechne den Winkel \beta !

Question

Text erkannt:

Gegeben ist ein Halbkreis mit dem Mittelpunkt M. Der Punkt N liegt in der Mitte zwischen M und B. Man kennt den Radius \( r=9 \mathrm{~cm} \) und den Winkel \( \alpha=54^{\circ} \). Berechne den Winkel \( \beta ! \)

Comments

Nenne die Spitze oben auf dem Kreisbogen C. Dann ist NC die Schwerlinie des Dreiecks MBC.

Geht vieleicht auch einfacher.

Answer 1

Nenne die Spitze oben auf dem Kreisbogen C und den Innenwinkel

dort γ.

Und wende den sin-Satz an: sin( γ) / (r/2) = sin(α)/r

==>    sin(γ) = sin(α) / 2 = 0,4045

==> γ=23,8°

==>  (Winkelsumme im Dreieck) 180°-ß = 180° - (α+γ)

==>   ß = 77.9°