Zeigen Sie, dass f stetig ist:

Question

Auf dem abgeschlossenen Intervall \( [0,1] \) sei die Funktion \( f \) gegeben durch
\( f(x)=\left\{\begin{aligned} \left(x^{2}\right)^{x} & \text { wenn } x \in(0,1] \\ 1 & \text { wenn } x=0 \end{aligned}\right. \)
a) Zeigen Sie, dass \( f \) stetig auf \( [0,1] \) ist, indem Sie \( \lim \limits_{x \rightarrow 0+} f(x)=1 \) beweisen.
b) Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte stetige Funktion nimmt ihr globales Maximum und ihr globales Minimum an.
Bestimmen Sie jeweils alle globalen Maximalstellen und alle globalen Minimalstellen und geben Sie das globale Maximum und das globale Minimum an!

Answer 1

Hey hey für die a) eignet es sich den ausdruck (x^2)^x in eine E funktion umzuschreiben und im Exponenten es so umzuschreiben, dass du l^hopital anwenden kannst :)

Weiterhin sollte deine Maximumsstelle schonmal klar sein. Du könntest zum Beispiel die Ableitung berechnen und dann daraus das Minimum bestimmen