zu a) :
I − zA = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -z/3 & 1 & 0 \\ 0 & -2z/3 & 1 \end{pmatrix} \)
I − zA + z1b^T = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -z/3 & 1 & 0 \\ 0 & -2z/3 & 1 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} z/4 & 0 & 3z/4 \\ z/4 & 0 & 3z/4 \\ z/4 & 0 & 3z/4 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1+ z/4 & 0 & 3z/4 \\ -z/12 & 1 & 3z/4 \\ z/4 & -2z/3 & 1+ 3z/4 \end{pmatrix} \)
=> R(z) = det(I − zA + z1b^T) / det(I − zA) = (1 + z + z2/2 + z3/6) / 1 = 1 + z + z2/2 + z3/6
Da der Grad des Zählerpolynoms größer ist als der Grad des Nennerpolynoms, gilt
\( \lim\limits_{z\to\infty} \) \( R(z) \) = \( \infty \)
und das Verfahren a) ist nicht A-stabil
Richtig so?
