Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit - Basketballspieler

Question

Aufgabe:

Ein Basketballspieler erhält zwei Freiwürfe. Aus langer Beobachtung weiß er, dass er mit 64%Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf trifft. Die gleiche Trefferquote gilt auch für den zweiten Wurf. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Treffer unmittelbar hintereinander liegt bei 45,44%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler beim zweiten Wurf trifft, wenn er beim ersten Wurf getroffen hat? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Hallo ihr Lieben, könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich hatte als Ergebnis 64% angegeben, weil die Würfe ja unabhängig voneinander sind..war aber leider falsch..

Danke im Voraus!:)

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit \(P(1\land2)\), dass er bei beiden Würfen trifft ist gleich der Wahrscheinlichkeit \(P(1)\), dass er den ersten Wurf trifft multipliziert mit der bedingten Wahrscheinlichkeit \(P(2|1)\), dass er den zweiten Wurf trifft, nachdem er den ersten Wurf bereits getroffen hat:$$P(1\land2)=P(1)\cdot P(2|1)$$Das können wir nach der gesuchten Wahrscheinlichkeit umstellen und die gegebenen Werte einsetzen:$$P(2|1)=\frac{P(1\land2)}{P(1)}=\frac{45,44\%}{64\%}=0,71=71\%$$

Comments

Auch dir danke, Tschakabumba:)

Answer 2

Gemeint ist wohl eher:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler beim zweiten Wurf nicht trifft, wenn er beim ersten Wurf getroffen hat? Oder?

WKT beim 2. zu treffen: 0,64*x=0,4544

x= 0,71

--> P(kein Treffer beim 2.) = 1 - 0,71 = 0,29 = 29%

Comments

In der Fragestellung steht leider nichts von einem “nicht”, deshalb bin ich auch etwas verwirrt..wäre die richtige Antwort dann 71%?

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jawohl. Hab eben die gleichen Rechenschritte auf dieser Seite gefunden, die mit anderen Zahlen rechnet, aber auch das "nicht" nicht im Text hat...

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Dankeschön!:)

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Aus langer Beobachtung weiß er, dass er mit 64%Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf trifft. Die gleiche Trefferquote gilt auch für den zweiten Wurf. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Treffer unmittelbar hintereinander liegt bei 45,44%.

Das ist unlogisch.
0,64*0,64= 0,4096

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Oha ja stimmt, aber 71% war zumindest richtig..solche Fragestellungen sind echt verwirrend:/