Ist f gerade, so ist f^{\prime} ungerade. Ist f ungerade, so ist f^{\prime} gerade.

Question

Aufgabe:

Es sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar. Zeigen Sie folgende Aussagen:

(i) Ist \( f \) gerade, so ist \( f^{\prime} \) ungerade.
(ii) Ist \( f \) ungerade, so ist \( f^{\prime} \) gerade.

Kann mir wer helfen oder ein Tipp geben,,.

Comments

Wenn \(f\) gerade ist, dann gilt \(f(-x)=f(x)\). Differenziere beide Seiten der Gleichung.

Answer 1

Aloha :)

zu a) Wenn \(f(x)\) gerade ist, gilt: \(f(x)=f(-x)\), also müssen auch die Ableitungen beider Seiten gleich sein. Mit Hilfe der Kettenregel finden wir:$$f'(x)=f'(-x)\cdot(-1)=-f'(-x)$$Die Ableitung ist also tatsächlich ungerade.

zu b) Wenn \(f(x)\) ungerade ist, gilt: \(f(x)=-f(-x)\), also müssen auch die Ableitungen beider Seiten gleich sein. Wieder nehmen wir die Kettenregel dazu und finden:$$f'(x)=-f'(-x)\cdot(-1)=f'(-x)$$Die Ableitung ist also tatsächlich gerade.

Comments

Hey ich habe vergessen dass wir kein Kettenregel benutzen durfen ((( oder Produktregel

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ok hab es hinbekommen danke

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ne doch nicht wirklcih haha