Welche Elemente besitzen eine Inverse?

Question

i) Berechnen Sie \( 7^{2}, 57^{2} \) und \( 57^{1001} \) modulo 50 .
ii) Bestimmen Sie Addition- und Multiplikation für das Rechnen in \( \mathbb{Z}_{9} \). Welche Elemente besitzen eine Inverse? Gibt es Nullteiler?

Comments

Alle [x] mit ggT(x,9) = 1 besitzen ein Inverses.

Answer 1

 \( 7^{2} , 57^{2} \) und \( 57^{1001} \) modulo 50 .

7^2 = 49 = -1 mod 50

57=7 mod 50 also 57^2 = 7^2 mod 50

57¹⁰⁰¹ = 7¹⁰⁰¹ = 7*(7^2)⁵⁰⁰ =7*(-1)⁵⁰⁰ = 7*1 = 7 mod 50

Nullteiler in Z₉ ist 3.

Comments

...sowie -3 = 6.