Winkel zwischen zwei Sehnen auf dem Zifferblatt

Question

Aufgabe:

Ein Kreis ist (wie beim Zifferblatt einer Uhr) in 12 gleiche Teile unterteilt. Die beiden Kreissehnen bilden den Schnittwinkel \( \alpha \). Berechne den Winkel \( \alpha \).

Problem/Ansatz:

Möchte gern NUR ein Tippe haben. ich weiss schon dieses Kreis hat 12 'Teile und jeder Teil ist 1/12

Answer 1

Hallo,

dann bist du ja auf einem guten Weg. 1/12 = 30°

a) Zeichne eine zu der Strecke 01:00/08:00 Uhr senkrechte Gerade durch M (rot) und dann eine weitere zu der Strecke 11:00/03:00 Uhr (grün).

Den Winkel GMH kannst du ablesen.

Betrachte dann das Viereck GMHS, von denen die Winkel MHS und MGS jeweils 90° groß sind. Der gesuchte Winkel muss mit den drei anderen die Summe von 360° ergeben.

Gruß, Silvia

Comments

ich würde zuerst die Parallelen der Sehnen durch den Mittelpunkt zeichnen, und dann fragen wieviel Zwölftel sie einschliessen.

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Danke, döschwo. Ich werde meine Antwort überarbeiten.

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ich habe gerade diese Satz gelernt und habe verstanden ( Zentri und Peripherie Winkel) aber konnte die Aufgabe nicht lösen. Ich konnte diesen Satz ( Zentri und Peripheriewinkel) hier in dieser Aufgabe nicht verwenden.

Bezüglich deiner Lösung döschwo, habe gerade gemessen und deine Lösung stimmt .-->105 ist Alpha, und habe verstanden.

ich meine hast du AUCH den Satz Zentri und Peripheriewinkel auch neutzt?`

Wie kommst du auf diese Idee? -->( Parallere Zeichen) ? diese Idee habe im Buch NOCH NICHT gesehen.

ich würde GERN wissen ob das Buch andere Lösung meint? Wenn ja , mchte gern wissen wie?Weil ich frage mich wie kommt das Buch auf 105? er hat die Idee NICHT klar wie du gesagt.

Text erkannt:

12. a) Jeder der 12 Teile entspricht einem Mittelpunktswinkel von \( 30^{\circ} \)
\( \begin{array}{l} \left(360^{\circ}: 12\right) . \\ \alpha=105^{\circ} \end{array} \)

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ich meine hast du AUCH den Satz Zentri und Peripheriewinkel auch neutzt?`

Nein, sondern ich habe einfach das Zifferblatt als Geodreieck mit 30°-Einteilung benutzt.

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Zitat"Nein, sondern ich habe einfach das Zifferblatt als Geodreieck mit 30°-Einteilung benutzt."

aber dies Einteilung ist SCHON da im Buch?

Ich meine welches Gesetz hast du benutzt um diese Lösung zu bekommen?

Das verstehe immer nicht?

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Ich weiß nicht, was in Deinem Buch steht, und ich habe auch kein Gesetz benutzt.

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Mit dem Zentrums-Peripherie-Winkel-Satz geht es so :

α = 180° - β - γ =  12*15° - 2*15° - 3*15° = 7*15° = (2+5)*15° = 105°

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woher kommst diese 12* 15 ? Warum NICHT 10 *18 beispiel?

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ich versthe immer nicht warum von 180 ist 12:15 geworden

zweite Frage: dann 2*15 und dann 3*15  ich verstehe all dies Zahlen nicht

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Der Zentrumswinkel zu β , das ist der Winkel (1Uhr-Mittelpunkt-3Uhr), umfasst 2 Stunden, also ist er 2*30°. Der Peripheriewinkel β ist halb so groß, also ist er β = 2*15°. Entsprechendes gilt für den Winkel γ. Damit man die Winkelmaße besser vergleichen und zusammenfassen kann habe ich 180°=12*15° geschrieben. Mit 180°=5*36° könnte man kein gemeinsames Maß (15°) für alle drei Winkel ausklammern.

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leider IMMER ensteh Frage nach Fare, weil ich denke die Aufgabe an sich falsch gezeichnet. ich meine die Sehnen sind

einaml so

und einaml so

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leider IMMER ensteh Frage nach Fare, weil ich denke die Aufgabe an sich falsch gezeichnet. ich meine die Sehnen sind

einaml so

und einaml so

aber du meinst du will ANDERE Shene erzeigen

so??

wenn ja aber kannst ( darfst ) du NEU Sehnr erzeigen ,als was in der Aufgabe gegebn wird?

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Ich kann es nicht besser erklären. Vielleicht kann jemand anders weitermachen.

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DAs was du meinst?

E ( Zentrie)ist doppelt so gross wie ( Gamma Peripheire) y

E= 90   und y =45

so?

und so?

Delta( Zentrie) = 60

und Betta( Peripherie) = 60/2= 30

Jetzt die Lösung Apha ) 45. stimmt?

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Ja, das stimmt.

Meine Rechnung sollte dir zeigen, dass man es schneller ausrechnen kann : Man braucht nur zu schauen, wie lange die rot markierten Stunden zusammen dauern (α und der Scheitelwinkel von α) und das Ergebnis mit 15° zu multiplizieren.

Answer 2

β=\( \frac{360°·4}{12} \) = 120°. Zentri und Peripheriewinkel sind β und α. Also α=60°.

Comments

es liegt in meine Herz, ich möchte NUR wissen,DARF ich ander Sehen wählen als die Sehnen , di in de Aufgabe gegeb sind?

hier ist er OGIGINALE Sehnen → no 1 und no 2

Text erkannt:

sehne \( \begin{array}{ll}n & 1 \\ & \end{array} \)

jetzt wenn die die Zentrie und Peripheriweinkel zeichen dann shene sie SO AUS

hier

Text erkannt:

sehne \( n^{\circ} 1 \)

Text erkannt:

sehne \( n^{\circ} 1 \)

dann die andere

Text erkannt:

sehne \( n^{\circ} 1 \)

vesrtehe du was ich meine.

Aber oben habe wir ANDRE sehen erstellt und dann neu Zentrie und Peripherei erstllet

Hier meine ich

und hier auch

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@Zahri: Durch deine vielen Skizzen habe ich mich nicht durchgewühlt. Stattdessen habe ich einmal zu Aufgabe a) einige Hilfslinien und einige Winkelgrößen angegeben:

Weitere Hilfslinien und Winkelgrößen lassen sich finden, bis du schließlich auch α bestimmen kannst.

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Ich habe ein bisschen weiter gemacht:

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hallo,

ich habe schon eure Lösung verstanden, ich versuchte Nur eine Frage zu stellen

Jetzt kommt meine Frage

darf ich die originale Sehnen ( no1 und 2 ), die in der Aufgabe vorkommen sind, verbinden und ein neue Sehe( no 3) machen ? und dann erstelle ich diese Peripherie und Zenturie winkel?

hier

jetzt kommt unten den rest( Peripherie und Zentrie zeichnen)

Text erkannt:

Periphene

und noch andere

Text erkannt:

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Du darfst jede Hilfslinie ziehen, die du verwenden möchtest.

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hallo,

ic habe schon eure Lösung Roland verstnden, ich veruschte NUr eine Frage zu stellen

Text erkannt:

Periphene

und noch andere

Jetzte kommt meine Frage

darf ich die originale Sehnen ( no1 und 2 ), die in der Aufgabe vorkammen, verbinden und ein neue Sehe( no 3) machen ? und dann mache erstell ich diese Periphrie und Zentrie winkel?

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Genau is das → "Du darfst jede Hilfslinie ziehen, die du verwenden möchtest."

Ok jetzt ALLES klar. Vielen Danke.