Der Denkfehler besteht darin, dass die Nullfolge lediglich eine notwendige Bedingung für die Konvergenz ist, jedoch keine hinreichende. Einfach gesprochen, jede konvergente Reihe weist eine Nullfolge auf, jedoch bedeutet eine Nullfolge nicht unbedingt, dass die Reihe konvergiert. Das wohl bekannteste Beispiel hierfür ist die harmonische Reihe, nämlich \(\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}\). Mit dem Minorantenkriterium ergibt sich:
\(\begin{aligned} (k+1)^{k} \geq k^{k} \Longrightarrow \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(k+1)^{k}}{k^{k+1}} \geq \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k^{k}}{k^{k+1}}=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} \end{aligned}\)
