Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem der Zuschauerandrang am größten war.

Question

Aufgabe:

Ansturm beim Revierderby
Am Freitagabend fand das Revierderby
Borussia Dortmund gegen Schalke 04 statt. Das
Dortmunder Stadion mit seinen 80645 Plätzen
war natürlich auch in diesem Jahr wieder aus-
verkauft. Die Stadioneingänge wurden bereits
um 18 Uhr geöffnet, damit die Fans rechtzeitig
zum Spielbeginn um 20:30 Uhr auf ihren Plät-
zen waren.
Der Ansturm der Fans an den Eingängen kann näherungsweise durch die Funktion f mit
f(x) = 40-x-e-0,02-x beschrieben werden. Dabei wird x in Minuten seit der Öffnung der Eingänge
um 18:00 Uhr und f (x) in Zuschauer pro Minute gemessen.
a) Skizzieren Sie den Graphen von f. Beschreiben Sie den Verlauf in Worten.
b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem der Zuschauerandrang am größten war.
Wie viele Zuschauerinnen und Zuschauer kamen zu diesem Zeitpunkt pro Minute an den
Eingängen an?
c) Wie viele Personen waren nach diesem Modell um 20:30 Uhr im Stadion?
d) Für wie realistisch halten Sie dieses Modell?

Problem/Ansatz:

Weiß nicht genau wie ich bei den aufgaben anfangen muss ?

kann mir jemand helfen

Comments

Weiß nicht genau wie ich bei den aufgaben anfangen muss

ich würde damit anfangen, die Funktion richtig abzuschrieben.

Funktion f mit f(x) = 40-x-e-0,02-x

ist falsch.

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Die Funktion lautet: f(x): 40•x- e^ -0,02•x

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Die Funktion lautet: f(x): 40•x- e^ -0,02•x

wohl eher: f(x) = 40•x- e^(-0,02•x) ??

oder doch eher: f(x) = 40•x•e^(-0,02•x) ??

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Die Funktion lautet: f(x): 40•x- e^ (-0,02•x)

Es geht um begrenztes Wachstum

Formel: f(t)= S+ ( f(0) - S) • e^ (-k•t)

S= natürliche Schranke

f(0)= Startwert

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Die Funktion lautet: f(x): 40•x- e^ (-0,02•x)

Es geht um begrenztes Wachstum

Das wäre kein begrenztes Wachstum.

Answer 1

vermutlich ist 40x·e^-0,02x gemeint.

a) 

b) Der Ansturm ist für x=50 am größten. (Nullstelle der ersten Ableitung)

Comments

Danke.

Ich muss alle Aufgaben rechnerisch berechnen und darstellen

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vermutlich ist 40x·e^-0,02x gemeint.

Ich hatte die Fragestellerin ja gefragt, ob es so gemeint sei. Sie hat es verneint, siehe oben.

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Ja hab ich gesehen. Kann ich im Graphen dann genau ablesen wo das Wachstum am größten ist.

Eigentlich ja an der obersten Kurve

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Habe meine Antwort zu b) korrigiert:

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Dankeschön und für c und d ?

Könnt ihr mir auch helfen ?

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Wie lautet die Funktion? Die hast drei verschiedene Varianten hingeschrieben, Roland eine vierte Variante vermutet.

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Die Funktion von Roland ist richtig. Schuldige für das durcheinander.

Und dann rechnen wir das ganze mit der Formel des begrenztem Wachstum

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f '(x)=0,8·e^-0,02x·(50-x). .....