Bestimmen sie die Seitenlängen a und b und den Umfang U desjenigen Rechtecks, das bei gegebenem Flächeninhalt A …

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Seitenlängen a und b und den Umfang U desjenigen Rechtecks, das bei gegebenem Flächeninhalt A (A=25 cm²) minimalen Umfang U hat.

Answer 1

U=2a+2b und A = a*b = 25 ==>   a = 25/b

einsetzen gibt

U = 50/b + 2b ==>    U ' = -50/b^2 + 2

                   U ' = 0 <=>   -50/b^2 = -2

                                               b^2 = 25

und weil die Seitenlänge ja nicht neg. sein kann b=5.

Das gesuchte Rechteck ist also das Quadrat

mit der Seitenlänge 5cm.

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Ich danke dir vom ganzen Herzen

Answer 2

a*b = 25

b= 25/a

U= 2(a+b)

U(a) = 2*(a+25/a) = 2a+50/a

U'(a) = 0

2-50/a^2=0

50/a^2 = 2

a^2= 25

a= 5 cm

-> b= 5 cm

Es ist ein Quadrat. U= 4*a= 20 cm

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auch ein Dankeschön von mir an dich

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könnte ich dich nochmal Fragen, wie du von 50/a²=2 auf a²=25 gekommen bist? also den Schritt