Handelt es sich um eine Binomialverteilung?

Question

Hallo!
Kurze Frage zu einem kleinen Mathe Ankreuzbeispiel zur Binomialverteilung. Einer der „richtigen Antworten“ lautet:

18 % der 650 Schülerinnen und Schüler einer Schule haben ein Schuljahr mit ausgezeichnetem Erfolg absolviert. Zehn Jugendliche dieser Schule werden zufällig ausgelost. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der zehn Jugendlichen einen ausgezeichneten Erfolg haben.

Laut der Lösung ist dieser Sachverhalt binomialverteilt. Ich hätte jedoch darauf getippt, dass dies nicht der Fall ist. Es gibt ja 650 Personen —> 18% Prozent wären hier also 117 Personen.

Wenn ich nun die angegebene Wahrscheinlichkeit berechnen müsste würde ich dies folgendermaßen tun:

P(X>1) = 45 * (117/650) * (116/649) * (533/648) * (532/647) * (531/646) * …

—> Die Grundmenge der mögliche Personen bleibt hier ja nicht gleich oder?
Was sagt ihr dazu binomialverteilt oder nicht?
LG

Answer 1

Du hast streng genommen Recht: Es ist Ziehen ohne Zurücklegen -> Baumdiagramm bzw. hypergeometrische Verteilung

Aber:

Man kann hier mit der Binomialverteilung annähern, weil n/N = 10/650 < 5% ist.

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!919:Approximation_von_Verteilungen

Besser mit der GegenWKT arbeiten:

P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1 - P(X=0) -P(X=1)

P= 1- (533/650)^10 - 10* (117/650)*(533/650)^9 = 0,5608