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Die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen lautet:$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{x\ln(14)} & \text{für } 1\le x\le14\\[1ex]0 & \text{sonst}\end{array}\right.$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass \(X\) einen Wert \(<16,7\) annimmt, ist damit gleich \(1\). In der Rechnung musst du beachten, dass die Dichtefunktion nur bis zu \(x=14\) Beiträge leistet, weil sie für \(x>14\) verschwindet:$$P(X<16,7)=\int\limits_{1}^{16,7}\frac{1}{x\ln(14)}dx=\int\limits_{1}^{14}\frac{1}{x\ln(14)}dx+\int\limits_{14}^{16,7}0\,dx=\frac{1}{\ln(14)}\int\limits_{1}^{14}\frac{1}{x}dx$$$$\phantom{P(X<16,7)}=\frac{1}{\ln(14)}\left[\ln(x)\right]_{1}^{14}=\frac{1}{\ln(14)}\left(\ln(14)-\ln(1)\right)=1$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass \(X\) einen Wert zwischen \(5,5\) und \(12,2\) annimmt, ist$$P(5,5<X<12,2)=\int\limits_{5,5}^{12,2}\frac{1}{x\ln(14)}dx=\frac{1}{\ln(14)}\int\limits_{1}^{14}\left[\ln(x)\right]_{5,5}^{12,2}$$$$\phantom{P(5,5<X<12,2)}=\frac{\ln(12,2)-\ln(5,5)}{\ln(14)}\approx0,3019$$
