Hallo zusammen, ich stehe mal wieder mächtig auf dem Schlauch :(
Es geht um 1. die Methode der Momente und 2. die Likelihood-Methode.
Konkret um folgende 2 Aufgaben:
1.
Sei X eine diskrte Zufallsvariable auf Ω = {0,1,2,3} mit $$p_k = P(X = k) $$ gegeben durch
$$p_0 = \frac{2θ}{3}, p_1 = \frac{θ}{3}, p_2 = \frac{2(1-θ)}{3}, p_3 = \frac{1-θ}{3}$$ wobei $$θ \in [0,1]$$ ein Parameter der Verteilung ist.
Gegeben sei folgende Stichprobe: 3, 2, 1, 0, 2
Schätzen Sie den Parameter θ mit der Methode der Momente und geben Sie das Ergebnis an.
Hinweis: Der Erwartungswert ist $$E(X) = \frac{3}{7} + θ^2$$
2. Die Zufallsvariable X sei exponentialverteilt mit Parameter λ > 0. Das heißt, X besitzt eine Dichte der Form:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} λe^{-λx} & x >= 0 \\ 0, & sonst\end{array}\right. .$$
Wobei λ > 0 der Parameter der Verteilung ist. Gehen Sie davon aus, dass {x_1, ... x_10} = {0.01, 0.53, 0.06, 0.12, 0.52, 0.13, 0.04, 0.19, 0.08, 0.32} eine konkrete Stichprobe ist.
Schätzen Sie den Parameter λ anhand der Stichprobe mit der Maximum Likelihood-Methode und geben Sie λ an.
Mein Ansatz: -
Ich hab leider nicht die entfernteste Ahnung wie ich die Aufgaben angehen soll.. Auch wenn ich schon versucht habe mich über beides etwas schlau zu machen. Meine einzige Idee wäre es für Aufgabe 1 einfach das arithmetische Mittel zu berechnen, da ich irgendwo gelesen habe dass es irgendwie gleich sein soll mit der Methode der Momente....
Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen und das ganze am besten erkläören könnte! :)
