Viereck ABCD und Pyramide

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A (0/0/0), B (3/8/4), C (5| 10| 4), D (-11/-61/-4) und S (3/2/3).

d.) Die Punkte A, B, C, D bilden in dieser Reihenfolge ein Viereck. Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist, das nicht gleichschenklig ist! Berechnen Sie den Inhalt der Vierecksfläche!

Problem/Ansatz:

… a,b und c konnte ich lösen, aber die d Aufgabe ist für mich unschlüssig. Wie rechne ich diese Aufgabe?

Danke schon im voraus für die Hilfe :)

Comments

A,B,C,D liegen nicht in einer Ebene?

---

Sie liegen alle in einer Ebene

---

Das musst Du mir mal auf malen

---

Sieht gar nicht nach Trapez aus:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(0%7C0%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(3%7C8%7C4%20%22B%22)%0Apunkt(5%7C10%7C4%20%22C%22)%0Apunkt(-11%7C-61%7C-4%20%22D%22)%0Aviereck(0%7C0%7C0%203%7C8%7C4%205%7C10%7C4%20-11%7C-61%7C-4)

---

D (-11/-61/-4)

\(D=(-11/{\color{red}-16}/-4)\)

Die Punkte A, B, C, D bilden in dieser Reihenfolge ein Viereck.

besser: Die Punkte A, C, B, D bilden in dieser Reihenfolge ein Viereck.

Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist, das nicht gleichschenklig ist!

parallele Kanten sind auch so nicht zu finden!

---

Vergiss die Einsen. Vertausche x und z bei M.

---

Vergiss die Einsen. Vertausche x und z bei M.

Who the f*** is M?

---

Ich habe mich an deinen weisen Rat (Ja, Gast hj2166, das hätte dir gut getan.) gehalten und etwas herumgeschmökert.

---

Oh Erhabener, lass uns Nichtswürdige an deinem Lesewissen teilhaben...

---

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A (0/0/0), B (3/8/4), C (5| 10| 4), D (-11/-61/-4) und S (3/2/3).

c) Zeigen Sie, dass der Punkt M (4/3|10/3|5/3) der Schnittpunkt derDiagonalen des Vierecks ABCD ist!Das Viereck ABCD und der Punkt S bilden eine Pyramide.Weisen Sie nach, dass MS die Höhe der Pyramide ist!Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide ABCDS!

findet man in der Änderungshistorie

---

Da hat die gute Susi ihren eigenen Beitrag aber zielsicher kaputtkorrigiert (bzw. verschlimmbessert).

Answer 1

Gegeben sind die Punkte A(0; 0; 0), B(4; 8; 3), C(4; 10; 5), D(−4; −6; −1) und S(3; 2; 3).

AB = [4, 8, 3]

DC = [8, 16, 6]

AD = [-4, -6, -1]

AB und DC sind linear abhängig und damit parallel.

AB und AD sind linear unabhängig.

Damit ist das aufgespannte Viereck ein Trapez.

Flächeninhalt

h = ABS([-4, -6, -1] ⨯ [4, 8, 3])/ABS([4, 8, 3]) = 2/89·√5073

A = 1/2·(ABS([4, 8, 3]) + ABS([8, 16, 6]))·2/89·√5073 = 3·√57 = 22.65 FE

Skizze