Verhalten von Funktionen Richtung Unendlich

Question

Aufgabe: Welches Verhalten haben diese Funktionen, wenn f für x--> Unendlich und für x--> - Unendlich

Funktionen

$f(x)=x^{5}-\frac{2}{3} x$
$f(x)=x^{3}+2 x^{2}+5$
$f(x)=3 x^{4}-2 x^{2}+1$
$f(x)=-4 x^{5}-x^{3}+7 x$
$f(x)=-\frac{x^{4}}{3}+x^{2}+2$

Problem/Ansatz:

Für X und Y Werte eingeben und schauen wo der Graph hinläuft

Comments

Und was hast du herausbekommen ?

Answer 1

Betrachte nur jeweils die höchste Potenz. Sie entscheidet.

a) lim (x->-oo)= -oo, lim(x->+oo) = +oo

b) wie a)

c) lim (x->+-oo) = +oo

usw.

Answer 2

f ( x ) := -4 * x⁵ - x³ + 7x

lim x-> ∞ [ -4 * x⁵ - x³ + 7x ] wird zu
lim x-> ∞ [ -4 * x⁵ ] = - ∞

lim x-> -∞ [ -4 * x⁵ - x³ + 7x ] wird zu
lim x-> -∞ [ -4 * x⁵ ] = + ∞

Comments

Wie kommt man denn darauf?

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Also muss man die höchts ePotenz betrachten?

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f ( x ) := -4 * x⁵ - x³ + 7x

x⁵ ausklammern
f ( x ) := x⁵ * ( -4 - 1/x² + 7/x⁴ )

lim x -> ∞
f ( x ) := x⁵ * ( -4 - 1/∞ + 7/∞ )

f ( x ) := x⁵ * ( -4 - 0 + 0 )

f ( x ) = -4 * x⁵