Gleichung der Tangente aufstellen

Question

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente t an die Funktion f im Punkt P.

a) f(x)= x ^-4 , P(x>0/3)

Lösung: k= -15,79

b) f(x)= 4/ √x , P(x>0/3)

Lösung: k= -27/32

Hallo, kann mir jemand helfen wie ich zu diesen Lösungen komme?

Danke im Vorfeld!

Comments

Das was hier als Lösungen angegeben wird, sind nicht Gleichungen der Tangente.

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Was bedeutet das >-Zeichen beim Punkt P?

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Ich habe sie nur abgeschrieben, bei dieser Aufgabe verstehe ich absolut gar nichts :/

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Was bedeutet das >-Zeichen beim Punkt P?

Es bedeutet das, was es immer bedeutet : "größer als".

Ich habe sie nur abgeschrieben

Da ist die eine 3 zuviel reingerutscht.

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Laut der Angabe nicht

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Steht dort auch etwas, was Du noch nicht abgeschrieben hast? Irgendwo wird hoffentlich gesagt, wo das k herkommt.

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Nein das ist alles was da steht

Answer 1

f(x)=\( x^{-4} \)

y=3

\( x^{-4} \)=3

3*\( x^{4} \)=1

x≈0,76    B(0,76|3)

f´(x)=-4*\( x^{-5} \)

f´(0,76)=-4*\( (0,76)^{-5} \)≈-15,776

\( \frac{y-3}{x-0,76 } \)=-15,776

Tangente: y=-15,776x+14,99

Es kommt wahrscheinlich k=-15,79, wenn mit ganz genauen Zahlen gerechnet wird.

Answer 2

Hallo Marleen,

zunächst gilt es, den X-Wert \(p_x\) des Punktes \(P\) zu berechnen. Der Funktionswert ist mit \(3\) gegeben. Für den Aufgabeteil a) heißt das$$f(p_x)=3 \implies (p_x)^{-4} = 3 \implies p_x = \frac1{\sqrt[4]3} \approx 0,760$$Für die Tangente benötigt man dann noch die Steigung in diesem Punkt$$f(x)= x^{-4} \\ f'(x)= -4 x^{-5} \\ f'(p_x) = - 4\left(\frac 1{\sqrt[4]3}\right)^{-5} \approx -15,79$$

Die Tangente \(t\) lässt sich dann nach der Punkt-Steigungsform aufstellen:$$t = f(p_x) + f'(p_x)(x-p_x)$$

Für den Aufgabenteil b) geht es genauso.

Probier mal selber. Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

danke! aber wie komme ich auf das -4x^-5?

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Wenn man den Exponenten -4 um 1 verkleinert, ist der neue Exponent -5.