Kennzeichnen Sie UNTER jeder Aussage, ob diese (im Allgemeinen) wahr oder falsch ist.

Question

Aufgabe:

A sei eine reelle n x n Matrix.

Kennzeichnen Sie UNTER jeder Aussage, ob diese
(im Allgemeinen) wahr oder falsch ist.

1. A ist orthogonal ==> A ist keine Drehung
________________________
2. A ist eine Drehung ==> A ist nicht invertierbar
________________________
3. A ist orthogonal ==>
Die Inverse von A ist gleich A
________________________
4. A ist keine Drehung ==> A ist nicht orthogonal
________________________
5. A ist diagonal und alle Diagonalelemente sind +1 ==>
A ist keine Drehung
________________________
6. A ist eine Drehung ==>
Alle Eigenwerte von A sind +1
________________________
7. A ist orthogonal ==>
Die Zeilenvektoren von A bilden eine Orthonormalbasis
________________________
8. Das Produkt aller Eigenwerte von A ist +1 ==>
A ist invertierbar
________________________

Comments

Hallo

warum schreibst du dir keine allgemeine Drehung im R^2 oder R^3 hin und überprüfst?

lul

---

Ich würde herzlichst empfehlen da einfach mal ins Skript zu schauen oder dies jeweils für ein paar Beispiel auszuprobieren. Das ist fast nur eine reine Fleißaufgabe.

---

wie macht man es?

---

Wie macht man was?
Das Skript öffnen? Anklicken oder in die eigenen Vorlesungsunterlagen schauen würde ich mal sagen.

Beispiele ausprobieren?
Wenn du die Vermutung hast, dass eine Aussage allgemein nicht stimmt. Reicht es ein Beispiel zu nehmen,bei dem die Aussage nicht wahr ist um die Aussage zu widerlegen.

---

die Frage wurde dem/der Lul addressiert. Skript habe ich leider keinen zur Verfügung, aber danke trotzdem für deine Antworten Marvin812.

Vg

---

lul hat quasi das gleiche geantwortet.

Ein paar der Aussagen lassen sich übrigens auch einfach ergooglen.

z.B. im Wikipediaeintrag von Drehmatrixen steht unter Eigenschaften schon recht viel hilfreiches https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

---

hallo

ob eine Matrix orthogonal ist kann man doch leicht sehen, das skalarorodukt der spalten (oder Zeilen) ist 0

das Inverse der Matrix dreht zurück ist also wohl nur gleich (ausser bei 180°)

usw

den Unterschied von orthogonal und orthonormal kennst du?

also fang mal an, bei allen nicht wahr einfach ein Gegenbeispiel angeben.