Aufgabe zu Funktionen; surjektiv, injektiv

Question

Aufgabe:

Seien f: ℤ -> ℤ mit f(x)= 3x-2, g: ℤ -> ℤ mit       g(x)= x²+2x+2 Funktionen und U={-2,0,2} sowie V={-1,1}

a) Bestimmen Sie g(U).

b) Bestimmen Sie g^-1(V)

c) Untersuchen Sie f auf Injektivität

d) Untersuchen Sie g auf surjektivität

bei a) habe ich {2,10} raus und bei b) g(x)= -1 bekomme ich keine Lösung, da unter der Wurzel eine negative Zahl rauskommt, aber für g(x)=1 bekomme ich x = -1

stimmt das so?

dann bräuchte ich bitte noch Hilfe bei c) und d)

Answer 1

a) stimmt.

Alles was du zu b) schreibst stimmt auch. g^-1(V) ist die Urbildmenge von V also die Menge, die nur die -1 enthält: g^-1(V) = {-1}

c) Hier musst du untersuchen, ob es Werte in der Definitionsmenge von f gibt, die auf den selben Funktionswert abgebildet werden. Wenn ja ist f nicht injektiv, anderenfalls schon.

d) Hier muss du prüfen, ob alle Werte der Wertemenge von g ein Urbild in der Definitionsmenge haben. Ist das der fall, so ist g surjektiv, gibt es dagegen eine Zahl in der wertemenge, die kein Urbild hat, so ist sie nicht surjektiv.

Comments

Danke!

also dann wär f injektiv und g nicht surjektiv, richtig?

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Gerne, ja ist richtig.