Welche Punktmenge im dreidimensionalen Raum wird durch die Gleichung x3 = 0 beschrieben?

Question

Aufgabe:

Welche Punktmenge im dreidimensionalen Raum wird durch die Gleichung x3 = 0 beschrieben?

Problem/Ansatz:

Ich versteh den Satz nicht

Answer 1

Wenn \(x_3=0\) ist und über \(x_1\) und \(x_2\) nichts gesagt

wird, dann sind \(x_1\) und \(x_2\) beliebig.

Die Menge ist also die \((x_1,x_2)\)-Ebene.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wenn \(x_3=0\) ist, sind nur folgende Punkte zulässig:$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\0\end{pmatrix}=x_1\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$$Das sind alle Punkte der \(xy\)-Ebene.