Formel für Rotationsvolumen korrekt anwenden?

Question

Aufgabe: Ich weiß zwar die Formel, jedoch bin ich mir sehr unsicher, wie ich das Ganze auflöse und dann integriere

ich habe die Funktion f(x)= 0,05x²+5 für einen Rotationskörper gegeben und das Intervall ist = 0;9

Jetzt soll das Volumen berechnet werden.

Problem/Ansatz:

Ich weiß zwar die Formel, jedoch bin ich mir sehr unsicher, wie ich das Ganze auflöse und dann integriere, kann mir jemand bei der Rechnung helfen?

Answer 1

Schaffst du es

(0,05x²+5) zu quadrieren?

Die Stammfunktion sollte dann nicht mehr das Problem sein.

Comments

Genau das war die Stelle an der ich hängen geblieben bin

ich würde es so quadrieren: 1/400x⁴+1/2x²+25

kannst du mir sagen, ob das stimmt oder ob ich hier einen Fehler drin habe?

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Das ist korrekt.             .

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Ich komme auf V=1466,08 , in den Lösungen, die wir bekommen haben, steht aber V=2932,16

Wieso muss man hier nochmal mal 2 rechnen?

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Ich komme auf 1181.

Was wir noch gar nicht geklärt haben: Um welche Achse erfolgt die Rotation?

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ich würde sagen die Rotation erfolgt um die x-Achse

ich habe die quadrierten Zahlen dann integriert zu: π mal (1/2000 mal 10⁵ + 1/6 mal 10³ + 25 mal 10), habe ich hier einen Fehler gemacht?

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Du verwendest hier 10, vorhin schriebst du, es geht von 0 bis 9.

Mit der Integrationsgrenze 10 komme ich auch auf 1466.

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oh, das war ein Versehen!

müsste ich dieses Ergebnis dann nochmal mit 2 multiplizieren oder wurde es uns einfach falsch angegeben in den Lösungen?

Ich kann mir irgendwie nicht erklären, wieso man hier nochmal mal 2 rechnen müsste.

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Musterlösungen sind meistens falsch.

Answer 2

Bei Rotation um die x-Achse:

V=π•\( \int\limits_{0}^{9} \)(0,05x²+5)^2*dx

Ich würde erst ausmultiplizieren.